КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ

 

В классической механике легко получить следующие скобки Пуассона:

{q_i,q_j} = {p_i,p_j} = 0; {q_i,p_j} = -d_ij.

 

Постулируем, что для соответствующих им операторов в квантовой механике сохраняются те же соотношения, но с заменой обычных скобок Пуассона квантовыми. Тогда сразу получим

 

== 0; = iid_ij.

Это и есть каноническое квантование. Самое интересное следующее. Можно показать (теорема фон Неймана), что коммутационными соотношениями операторы и определяются практически однозначно - с точностью до преобразования унитарной эквивалентности. Значит достаточно предъявить какую-то одну пару (,) - например, шредингеровскую x_i,. А все другие наблюдаемые (кроме спецфческих, типа спина) выражаются в квантовой механике через и так же, как в классической механике.