рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

НОРМИРОВКА В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ

НОРМИРОВКА В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ - раздел Механика, Л Е К Ц И Я 7   ...

Л Е К Ц И Я 7

 

НОРМИРОВКА В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ

Итак, классическому финитному движению отвечает в квантовой механике состояния с нормируемыми волновыми функциями, которые можно нормировать на 1, а… Возникает проблема нормировки волновых функций непрерывного спектра. Раньше мы… Но реальная физическая ситуация делает оправданной так называемую «нормировку в ящике», когда частица считается…

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Рассмотрим очень важную для физики твердого тела, а значит и для физики низких температур, задачу о движении частицы в периодическом поле с…   V(r+n) = V(r),

Q®q+ q

где

qn= 2pik,

 

а k - произвольное целое число.

Удобно перейти к функциям Блоха

 

y(r) = ei/iqrUq(r),

 

которые можно рассматривать как плоские волны (с точностью до сделанного замечания), модулированные функцией Uq(r). Покажем, что функция Uq(r) является периодической с периодом потенциала. Из определения имеем

 

y(r) = y(r+n) = ei/iq(r+n) Uq(r+n).

С другой стороны, так как y(r) - собственная функция , то

 

y(r) = t(n)y(r) = ei/iqn y(r) = ei/iqr ei/iqn Uq(r) = ei/iq(r+n)Uq(r).

Сравнение дает

 

Uq(r+n) = Uq(r),

 

что и утверждалось. Если в уравнение Шредингера

 

-i2/2m ×Ñ2 y(r) +V(r) y(r) = Ey(r)

 

подставить функцию Блоха, то получим уравнение

 

(i2/2m×(Ñ+ i/i×q)2 + E(q) -V(r) )Uq(r) = 0.

 

. - . - . - .-

Пусть имеется бесконечная кубическая кристаллическая решетка, в которой движется электрон, отталкивающийся на гранях. Потенциал - аддитивный:

V(r) = ,

 

причем отталкивание моделируется дельта-функциями:

 

V(ri) =d(ri-na),

 

представляющие собой бесконечно высокие бесконечно тонкие потенциальные барьеры. Разделяя переменные, придем к одномерным задачам типа

 

-i2/2m×yRR(x) +V(x)y(x) = Ey(x),

 

где потенциал V(x) называется «гребенкой Дирака». Внутри одной ячейки, т.е. в интервале 0<x<a, потенциал равен нулю, так что уравнение Шредингера записывается как

 

-i2/2m×yRR(x) = Ey(x),

 

и имеет решение

 

y(x) = Aei/ipx+Be-i/ipx, E = p2/2m.

 

Одно граничное условие дает условие периодичности, из которого следует (см. выше)

 

y(x+a) = ei/i×qay(x).

 

Получим теперь условия сшивания решений при x<0 и x>0 в точке x=0, для чего запишем в окрестности этой точки уравнение Шредингера

 

-i2/2m×yRR(x) +V0(x)d(x)y(x) = Ey(x).

 

Интегрируем его по малому интервалу (-e,e) устремляя затем e ®0:

 

-i2/2m×.

 

Так как y(x) непрерывна, то при e ® 0 член справа стремится к нулю, и

-i2/2m×(yR(e)- yR(-e))+V0y(0) = 0,

 

откуда

 

yR(e) - yR(-e) = 2m V0/i2 ×y (0).

 

Но из условия периодичности

 

yq(a-e) = eiqa/i yq(-e) Þ yRq(-e) = e-iqa/i yRq(q-e),

 

а потому

 

yRq(e) - e-iqa/iyRq(a-e) = 2m V0/i2×yq(0).

 

Итак, мы имеем следующую систему граничных условий:

 

{

 

yq(a+e) = eiqa/iyq(e)

 

yRq(e) - yRq(a-e) e-iqa/i = 2m V0/i2 ×y q(0).

 

 

Для констант A и B, входящих в общее решение, они дают:

 

{

Aeipa/i+Be-ipa/I = eiqa/i(A+B)

 

i/pA - i/pB - i/pAei(p-q)a/i +

+ i/pB e-i(p+q)a/i = 2m V0/i2(+).

 

Для существования нетривиального решения детерминант должен быть равен нулю:

Легко раскрывая его, получим

 

cospa/i + m V0/pi2× sinpa/I = cosqa/i.

 

Это есть уравнение для отыскания допустимых значений p, а значит E. Оно разрешимо лишь в том случае, если модуль правой части не больше 1:

|cospa/i + m V0/pi2× sinpa/i| £ 1.

 

Имеются целые интервалы значений энергии, удовлетворяющие этому условию, и чередующиеся с ними интервалы, где условие не выполняется. Таким образом, энергетический спектр состоит не из отдельных уровней, а представляет собой последовательности запрещенных и разрешенных энергетических зон.

Разрешенные энергетические зоны называются зонами Бриллюэна.

Их границы определяются из соотношения

 

cosqa/i = 1.

 

Можно показать, что по мере роста энергии зоны Бриллюэна расширяются, а зазоры между ними уменьшаются, так что спектр приближается к непрерывному.

 

 

КВАНТОВЫЕ СКОБКИ ПУАССОНА

Вернемся к картине Гейзенберга, в которой динамические уравнения имеют вид   .

КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ

В классической механике легко получить следующие скобки Пуассона: {qi,qj} = {pi,pj} = 0; {qi,pj} = -dij.  

ТЕОРЕМА ЭРЕНФЕСТА

Как мы видели, в любой картине, в том числе в шредингеровской, средние значения меняются во времени в соответствии с уравнением   .

Итак, средние значения координаты и импульса подчиняются тем же уравнениям, что в классической механике. Это и есть теорема Эренфеста.


 

– Конец работы –

Используемые теги: нормировка, непрерывном, спектре0.06

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: НОРМИРОВКА В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Взаимодействие веществ с электромагнитным излучением в видимой и УФ областях спектра. Атомные и молекулярные спектры. Закон Бугера –Ламберта –Бера
Количественные законы абсорбционного метода... Основные положения и законы абсорбции излучения справедливы для всех областей... МОЛЕКУЛЯРНАЯ АБСОРБЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ В УФ И ВИДИМОЙ ОБЛАСТЯХ...

Исследование спектров немодулированных и модулированных колебаний и сигналов
Если использовать в качестве базисных функций 1, cos(n&#61527;t), sin(n&#61527;t), где n=1, 2, 3, …, то получим ряд Фурье. Ряд Фурье… Учитывая, что, где, а, получим радиотехническую форму ряда Фурье: . При… Спектр сигнала становится двухсторонним: для каждой гармоники с положительной частотой имеется гармоника – «дублер» с…

Маркетинговый спектр
Например, коммуникационный спектр. Что и кому сообщает ваш маркетинг? Для нас общая картина - это коммуникационный спектр маркетинга (рис. 1).… Все верно. Хороший маркетинг - это хорошо организованные коммуникации, общение… Для простоты считайте, что эта ось описывает тему, содержание маркетинговых сообщений, которые мы направляем …

Спектры первичного тока и выходного напряжения выпрямителей
На сайте allrefs.net читайте: "Спектры первичного тока и выходного напряжения выпрямителей"

Дисперсия. Наблюдение спектров
Количество, положение и относительные интенсивности этих лини строго индивидуальны и характерны для каждого вещества. В настоящей работе изучается… Точная настройка (подвижка) этого объектива производится при помощи… Когда столик 9, на котором укреплена призма 7, барабаном 8 поворачивается относительно вертикальной оси, спектр также…

Определение спектра амплитудно-модулированного колебания

Ректификационная установка непрерывного действия (тарельчатая (ситчатая) для разделения смеси: метанол - вода)
Ректификация - процесс разделения бинарных или многокомпонентных паров, а также жидких смесей на чистые компоненты или их смеси. Для разделения смесей используют ректификационные установки, представляющие… В нефтяной, химической, нефтехимической и газовой промышленности распространены тарельчатые колонны.

Ректификационная установка непрерывного действия для разделения смеси: ацетон - изопропиловый спирт - вода
Для разделения смесей используют ректификационные установки, представляющие собой ряд ступеней контакта, соединенный в противоточный разделительный… Наиболее простое конструкционное оформление противоточного каскада достигается… В нефтяной, химической, нефтехимической и газовой промышленности распространены тарельчатые колонны. Современные…

Экспериментальные данные и закономерности спектров соединения хромофоров
Ни одна из аминокислот не поглощает в видимой области и поэтому в отсутствие дополнительных хромофоров все белки бесцветны (не окрашены).… Для количественного определения белков после элюирования с хроматографической… Однако поглощение нуклеиновых кислот меньше суммы вкладов нуклеотидных компонентов.

Однофазный трёхуровневый преобразователь с улучшенным гармоническим спектром входного тока
Поэтому необходимо нормировать отрицательное воздействие нелинейных нагрузок на питающую сеть. В России разработаны системы стандартов и… Руководствуясь классификацией, можно выделить две основные группы выпрямителей… В последнее время усилился интерес к многоуровневым выпрямителям (Multilevel rectifier), позволяющим формировать…

0.034
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам