ТЕОРЕМА ЭРЕНФЕСТА

 

Как мы видели, в любой картине, в том числе в шредингеровской, средние значения меняются во времени в соответствии с уравнением

 

.

 

Применим его к одномерному движению частицы с гамильтонианом

 

= ,

 

полагая сначала =, а затем =:

 

, .

 

Вычисляем коммутаторы:

 

 

=

 

= ;

 

:

 

[V(),]y(x)=V()y(x)- V()y(x)=

 

= -V(x)iid y(x)/dx + iid y(x)/d(Vy) =

 

= -iiVd y(x)/dx+ii Vd y(x)/dx+iid V/dxy Þ [V(x),] =

 

= iidV /dx.

 

Подставляя в уравнения, получим квантовые аналоги уравнений Гамильтона:

 

.

Дифференцируя первое уравнение по времени и подставляя из второго, получим квантовый аналог второго закона Ньютона:

 

.