Частотные характеристики звена

Частотными характеристиками называют формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входной воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные синусоидальные колебания звена.

Если на вход звена подается , то на выходе будет (в установившемся режиме) , где A – амплитуда (усиление амплитуды), - фаза.

Применяется символическая запись синусоидальных колебаний в виде:

,

Что геометрически изображается вращающимся единичным вектором. Проекции последнего на прямоугольные оси дают и .

Пусть, например, уравнение звена имеет вид:

(3)

Используем символическую запись:

Подставив эти величины в уравнение звена, получим:

Чтобы получить частотную передаточную функцию можно произвести замену согласно (3) или записать формально p=jω. Частотная передаточная функция представляет собой комплексное число.

,

где - модуль частотной передаточной функции;

- аргумент частотной передаточной функции;

- вещественная и мнимая составляющая частотной передаточной функции.

Вещественная и мнимая составляющие связаны с амплитудно-частотной и фазочастотной составляющими следующим образом:

Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик изображаются графически следующим образом:

Амплитудная частотная характеристика показывает, как пропускает звено сигналы разных частот, фазовая частотная характеристика характеризует фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах входного сигнала. При анализе динамических характеристик систем часто обращаются к логарифмической частотной характеристике, которая в значительной степени сокращает вычислительные работы.

При построении логарифмической частотной характеристики по оси ординат откладывают величину , измеряемую в дБ, по оси абсцисс откладывают частоту ω [1/c] в логарифмическом масштабе.