Вынужденные колебания

 

Рассмотрим колебания, когда на систему, кроме квазиупругой силы и силы трения, действует и вынуждающая сила, меняющаяся по гармоническому закону с частотой :

, (22.1)

где F₀ - амплитуда вынуждающей силы. В этом случае установившиеся колебания будут иметь частоту, равную частоте вынуждающей
силы:

Расчет показывает, что амплитуда А и начальная фаза a определяются соотношениями:

(22.2)

(22.3)

A

Из уравнения (22.2) следует: амплитуда вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и зависит от частоты этой силы . На рис. (22.1) показана эта зависимость для различных значений b. Видно, что при некоторой частоте амплитуда вынуждённых колебаний имеет максимум. Это явление называется резонанс, а частота - резонанснойчастотой. Так как при А() имеет максимум, то в этой точке производная А по должна равняться нулю:

Отсюда можно найти :

 

Рис 21.1

(22.4)

Чем больше b, тем меньше. При небольших b , т.е. резонанс наступает тогда, когда частота вынуждающей силы близка к собственной частоте.

Подставив (22.4) в (22.2), найдем амплитуду при резонансе A_p:

(22.5)