Уравнение плоской волны, длина волны, волновое число. Фазовая скорость

 

Если в среде возбудить колебания частиц, то вследствие взаимодействия между частицами, эти колебания будут передаваться от частице к частице. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около положения равновесия. Волна называется поперечной, если колебания частиц перпендикулярны направлению распространения волны. В продольной волне - частицы колеблются вдоль направления распространения волны. В жидкостях и газах возникают только продольные волны, в твердых телах и продольные и поперечные.

На рис. 23.1 показан процесс распространения поперечных колебаний вдоль цепочки частиц, вызванный колебанием первой из этих частиц (источник волны - первая частица). За время T/4 первая частица из положения равновесия сместиться на расстояние, равное амплитуде колебаний. К концу этого промежутка времени в колебания вовлекутся все частицы, до той, которая обозначена номером 2 на рис. 23.1.а. Таким образом, частица 2 начнет колебания, через время T/4 после начала колебаний первой частицы. Через время T/2 первая частица вернется в положение равновесия. Для второй частицы время от начала ее колебаний составит T/4 и, следовательно, она будет в положении максимального отклонения. При этом в колебания вовлекутся все частицы, до той, которая обозначена номером 3 на рис. 23.1.б. Частица 3 начнет совершать колебания через время T/2 после начала колебаний 1 частицы. Рассматривая процесс дальше, увидим, что через время колебания дойдут до частицы с номером 5.

Рис 23.1 l T/4 T 3T/4 T/2 г в б а

На рис. 23.1 показано распространение колебаний вдоль оси х. В действительности в колебания вовлекаются частицы расположенные в некотором объеме. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Очевидно, что отклонения точек волновой поверхности от положения равновесия одинаковое, т.к. фаза колебаний этих точек одна и та же. Волновых поверхностей можно выделить сколь угодно много. По форме волновой поверхности различают плоские волны (волновая поверхность - плоскость), сферические волны (волновая поверхность - сфера) и т.п.

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц, называется длиной волны. Так за время волна проходит расстояние равное длине волны, то скорость волны равна:

. (23.1)