Решение дифференциального уравнения гармонических колебания.
Если взять уравнение:
Его решение:
где 
и 
- постоянные;
Итак, смещение X изменяется по закону косинуса. Это гармонические колебания:
- фаза колебаний;
- начальная фаза;
;
- период; - амплитуда;
Зафаза изменяется на
;
Частота:
Циклическая частота, число колебаний засекунд:
Скорость изменяется также по гармоническому закону, амплитуда скорости =
, и она опережает смещение по фазе 
.
Ускорение и смещение в противофазе:
В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно:
Полная энергия в любой момент времени – постоянная;