Совместные, несовместные линейные системы. Матричная запись линейной системы.
Занятие 4. Использование матриц и определителей при решении линейных алгебраических систем.
4.1. Совместные, несовместные линейные системы. Матричная запись линейной системы.
Невырожденные линейные системы.
4.2. Решение невырожденных систем по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы.
4.1. Совместные, несовместные линейные системы. Матричная запись линейной системы.
Невырожденные линейные системы.
Напомним необходимые определения.
1. Системой линейных алгебраических уравненийназывается система уравнений вида
,(1)
где 
- неизвестные величины, 
- заданныечисла,
Называются коэффициентами системы, - свободными членами.
2. Решением системы(1) называется набор чисел
,после подстановки которого все уравнения системы (1) становятся числовыми равенствами.
Система (1) называетсясовместной,еслиона имеет хотя бы одно решение.
Система (1) называетсянесовместной,если онане имеет ни одного решения.
Пример 1.
Система уравнений 
является линейной системой из двух уравнений, содержащей три неизвестные величины 
. Коэффициенты системы: 
. Свободные члены: 
.
Эта система совместна, т.к. набор чисел 
после подстановки в уравнения системы превращает эти уравнения в числовые равенства 
.
Пример 2.
Система 
есть линейная система с двумя неизвестными 
.Эта система не имеет решений. Действительно, если предположить, что какой-то набор чисел 
является ее решением,то получим 
и 
, что невозможно, т.к. 
. Следовательно, данная система несовместна.
Линейная система (1) эквивалентна матричному уравнению
, (2)
где 
, 
, 
- матрица размера 
из коэффициентов системы, называется матрицей системы,
- матрица размера 
, называется вектор-столбцом неизвестных,