Монотонность.

Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на интервале (а,b), если большему значению аргумента х в этом интервале соответствует большее (меньшее) значение функции.

Это значит, что для любых значений х₁ и х₂ из интервала (а,b) неравенству х₁<х₂ в случае возрастания функции соответствует неравенство f(x₁) < f(x₂), а в случае убывания – неравенство f(x₁) > f(x₂) (рис. 4).

Рис.4 (a). Возрастающая функция Рис.4 (б). Убывающая функция

Функции возрастающие и убывающие называются строго монотонными.

К монотонным функциям относятся неубывающие и невозрастающие функции, т.е. такие, для которых при х₁<х₂ выполняются, соответственно, неравенства f(x₁) ≤ f(x₂) и f(x₁) ≥ f(x₂).

Например, функция y=x² при xє(-∞;0] убывает, при xє[0;+∞) возрастает.