Задача 1.2 на равновесие твердого тела (вала), находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве. Порядок решения этой задачи такой же, как и в предыдущих примерах, за исключением того, что для определения искомых величин надо составить шесть уравнений равновесия.
Если силы не образуют сходящуюся систему, а расположены как угодно в пространстве, то их можно привести к одному центру, с добавлением главного момента (согласно теореме Пуансо). При этом получим пространственную систему сходящихся сил и систему пар, расположенных в разных плоскостях.
Условия равновесия, заключаются в том, что главный вектор и главный момент относительно центра приведения равняется нулю, это и есть главная теорема статики.
Следует иметь в виду, что при нахождении проекции силы на ось часто бывает проще сначала найти ее проекцию на координатную плоскость, в которой расположена эта ось, а затем найденную проекцию спроецировать на данную ось. Точно также при определении момента силы относительно оси нередко бывает удобно разложить эту силу на взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых параллельна какой-нибудь координатной оси, затем применить теорему Вариньона.
Исходные данные для различных вариантов даны в табл. 1.2, а варианты схем приведены на рис. 1.3.
Условия:
1.2.1. На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r1 = 12 см и шкив 2 радиусом r2 = 16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α1 с горизонталью и α2 с вертикалью. Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала.
Примечание. Натяжение ведущей ветви ремня принять вдвое больше натяжения ведомой (T1 = 2t1; T2 = 2t2).
1.2.2. На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1 = 20 см, колесо 2 радиусом r2 = 30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l = 20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р. Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.
1.2.3. На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r1 = 15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l = 20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α2. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α1 к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.
Таблица 1.2
| Цифра шифра | 1-я цифра шифра | 2-я цифра шифра | 3-я цифра шифра | ||||||
| Углы, град | Расстояния, м | Силы, Н | Номер условия | Номер схемы | |||||
| α1 | α2 | a | b | c | F | T2 | |||
| 1,0 | 1,1 | 1,0 | 1.3.1 | ||||||
| 1,2 | 1,3 | 1,2 | 1.3.1 | ||||||
| 1,4 | 1,5 | 1,4 | 1.3.1 | ||||||
| 1,6 | 1,7 | 1,6 | 1.3.2 | ||||||
| 1,8 | 1,9 | 1,8 | 1.3.2 | ||||||
| 1,0 | 1,1 | 1,0 | 1.3.2 | ||||||
| 1,2 | 1,3 | 1,2 | 1.3.2 | ||||||
| 1,4 | 1,5 | 1,4 | 1.3.3 | ||||||
| 1,6 | 1,7 | 1,6 | 1.3.3 | ||||||
| 1,8 | 1,9 | 1,8 | 1.3.3 |
Рис. 1.3. Схемы к задаче 1.2.- пространственная система сил.