Задача 12.1.1.

В ящике находятся (m+3) одинаковых пар перчаток черного цвета и (n+2) одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.

Решение:

Пусть А – случайное событие, что извлечена черная пара перчаток – левая и правая; В – извлечена бежевая пара (левая и правая). Тогда событие С=А+В – извлеченные из ящика две перчатки одного цвета и образуют пару. А и В – несовместные события. Тогда Р(С)=Р(А)+Р(В) – формула сложения для несовместных событий. Вероятности Р(А) и Р(В) вычислим по формуле классического определения вероятности:
1) , где - число всех исходов (сколькими способами можно извлечь две перчатки из всего количества перчаток). - число благоприятных исходов (сколькими способами можно извлечь из черных перчаток две, образующих пару). Для подсчета и применяются формулы комбинаторики. В данном случае – сочетание

По условию задачи, в ящике (m+3) пар черных перчаток, (n+2) пар бежевых. Зададим значения параметров : m=5, n=2. Тогда в ящике m+3=5+3=8 пар черных перчаток и n+2=2+2=4 пар бежевых. Значит, всего перчаток . Отсюда, – всего способов извлечь 2 перчатки из 24.
Найдем N(A). Так как левых 8 перчаток и правых 8, то по принципу умножения из комбинаторики . По классическому определению:

2) , где – тоже, что и для события А .

(Четыре способа выбрать левую бежевую и 4 способа выбрать правую бежевую и по принципу умножения способов выбора левой и правой перчаток).

Тогда Р(С)=Р(А)+Р(В)=0,232+0,058=0,29