Определение перемещений
Основные теоремы строительной механики.
Определение перемещений
Общие понятия
Δ – перемещения от внешних воздействий;
δ – перемещения от единичных безразмерных сил
ΔiF = δiF∙F
ΔiF = ∑δiF∙Fn
Работа сил. Потенциальная энергия деформации
dT = dFi∙dΔiПринцип возможных перемещений
Для того, чтобы система, имеющая идеальные связи, находилась в равновесии,…Основные теоремы строительной
Механики
(теорема Бетти) Ti= 0,5 Fi Δii + Fi Δik + 0,5 Fk ΔkkОпределение перемещений от внешней нагрузки
Вспомогательные состояния при определении перемещений
Площади и центры тяжести простейших геометрических фигур
Пример 2
Пояса :
∟80 х 50 х 6 (A1 = = 2∙7,55 = 15,1 см2)
EA1 = 2,06∙108∙15,1∙10-4 = 31,106∙104 кН = EA
Решётка:
∟50 х 5 (A2 = 2∙4,8 = 9,6 см2)
EA2 = 2,06∙108∙9,6∙10-4 = 19,776∙104 кН = 0,636EA
Определить изменение угла между левой стойкой и раскосом во второй панели
Пример 3
Определение перемещений от теплового воздействия
Формула для определения перемещений от теплового воздействия
.
Пример 5
Левая стойка:
t01 = 0,5(– 45º + 15º) = –15ºС;
Δt1 = |15º – (– 45º)| = 60ºС
Правая стойка:
t02 = 0,5(45º + 150) = 30ºС;
Δt2 = |15º – 45º | = 30ºС
Удлинения стержней:
левая стойкая
Δl1t=αtt01l1= 120∙10-7∙(– 15º)∙4,5 =
= – 0,081∙10-2 м;
правая стойка
Δl2t=αtt02l2= 120∙10-7∙30º ∙4,5 = 0,162∙10-2 м
Определение перемещений
От неравномерной осадки опор и
Неточности изготовления стержней
Формула для определения перемещений от неравномерной осадки опор
ΔkΔ = – ∑Rik∙ Δi
Формула для определения перемещений от неточности изготовления стержней
ΔkΔ = ∑Nik∙Δi
Пример 6
Определить угол поворота сечения К и построить деформированную схему балки
φK = Δ1Δ = – (0,05∙0,06 – 0,125∙0,08 – – 0,375∙0,04 + 0,25∙0,02) = – 0,01 рад.
Пример 5
Определить смещение опоры В, если затяжка изготовлена короче на 0,06 м; построить деформированную схему рамы
ΔВ = Δ1Δ = 2∙(– 0,06) = – 0,12 м