Динамика
Задача 5. Тема «Динамика точки»
Задача 5 является прямой задачей динамики точки: по известным (заданным) силам и начальным условиям движения требуется определить движение точки, получив уравнения движения. Для этого следует изобразить движущееся тело (точку) в произвольный момент времени, показать все действующие на тело (заданные) силы, освободиться от связей, заменив их действие соответствующими реакциями. Затем составить дифференциальные уравнения движения (два при криволинейном и одно при прямолинейном движениях) и проинтегрировать их. Значения постоянных интегрирования определить из начальных условий. Исходные данные для различных вариантов приведены в табл. 8.
Условия:
1. Тяжелая материальная точка М брошена под углом a к горизонту со скоростью v0. В начальный момент времени точка находилась в положении М0. Пренебрегая сопротивлением среды, определить уравнения движения точки в заданной системе координат (рис. 11, схемы 1 – 4).
2. Тело М весом Р брошено вертикально вверх (рис. 11, схема 5) или вниз (рис. 11, схема 6) со скоростью v0. При движении на тело действует сила ветра F. В начальный момент тело находилось в положении Мо. Определить уравнение движения тела, приняв его за материальную точку, в заданной системе координат (см. рис. 11, схемы 5, 6).
3. Груз весом Р движется прямолинейно по горизонтальной плоскости. На груз действует сила F, составляющая с горизонталью угол a. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен f. В начальный момент времени груз находился в положении Мо на расстоянии x0=a от начала координат и имел скорость v0. Определить уравнение движения груза в заданной системе координат (рис. 11, схемы 7, 8).
4. Груз весом Р движется вверх (рис. 11, схема 9) или вниз (рис. 11, схема 10) по шероховатой наклонной плоскости. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен f. В начальный момент груз находился в положении Мо на расстоянии x0=a от начала координат и имел скорость v0. Определить уравнение движения груза в заданной системе координат (см. рис. 11, схемы 9, 10).
Таблица 8
| Цифра шифра | 1-я цифра шифра | 2-я цифра шифра | 3-я цифра шифра | ||||||
| v0, м/с | a, м | b, м | a, град | Силы, Н | Номер условия | Номер схемы (рис. 11) | f | ||
| F | P | ||||||||
| 4,5 | 1,0 | – | |||||||
| 5,0 | 1,5 | – | |||||||
| 5,5 | 2,0 | – | |||||||
| 6,0 | 2,5 | – | |||||||
| 6,5 | 3,0 | – | |||||||
| 7,0 | 3,5 | – | |||||||
| 7,5 | 4,0 | 0,10 | |||||||
| 8,0 | 4,5 | 0,12 | |||||||
| 8,5 | 5,0 | 0,14 | |||||||
| 9,0 | 5,5 | 0,16 |
Примечание. Для схем 8 и 9 определить уравнение движения груза на первом этапе, когда движение происходит в направлении начальной скорости.
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Рис. 11. Схемы к задаче 5