И законы сохранения

Общие теоремы динамики материальной точки есть логическое следствие основного закона динамики материальных тел: . Общие теоремы позволяют ввести ряд новых физических понятий, что позволяет полнее раскрыть закономерности механического движения.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Перепишем основной закон динамики материальной точки, используя определение ускорения: . Т.к. m = const, то: . Вектор – называют импульсом материальной точки или количеством движения материальной точки. – дифференциальная форма теоремы об изменении импульса материальной точки: дифференциал импульса материальной точки равен элементарному импульсу силы, приложенной к ней.

Интегрируя данное уравнение по промежутку времени ∆t = t₂ – t₁, получим интегральную формулировку теоремы об изменения импульса материальной точки:

 

 

В

Из уравнения следует, что если , то . В случае, когда на материальную точку действует несколько сил: .

Если =0, то . Закон сохранения импульса материальной точки: если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то импульс материальной точки остаётся постоянным.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Моментом силы относительно произвольной точки О называют вектор , определяемый формулой

, где – вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы.

Модуль момента силы:

Момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся вектора и .

Здесь плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из начала вектора на линию действия силы. Аналогично моменту силы введём понятие момента импульса материальной точки: .

Умножим левую и правую часть уравнения, выражающее теорему об изменении импульса материальной точки , векторно слева на радиус-вектор точки: . Следовательно:

.