Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

Вначале найдём выражение для кинетической энергии материальной точки, вращающейся с угловой скоростью вокруг неподвижной оси OZ. , где m – масса материальной точки. Но , следовательно:

Величину называют моментом инерции материальной точки относительно данной оси. Если выбрана ось OZ: . Таким образом: или . Рассмотрим твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия i-го малого объема ∆V_i твёрдого тела:

Кинетическая энергия твердого тела:

; . Или:

– момент инерции твёрдого тела относительно оси OZ.

или

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА ПРИ СЛОЖНОМ ДВИЖЕНИИ

Будем рассматривать сложное движение твердого тела как совокупность двух движений: поступательного со скоростью центра масс тела и вращения вокруг центра масс. Рассмотрим i-ый малый объем ∆V_i твёрдого тела:

; ;

Найдём кинетическую энергию этого элемента в системе координат XYZ

Для нахождения кинетической энергии твёрдого тела необходимо сложить кинетические энергии бесконечно малых объёмов:

,

– скорость центра масс тела в системе, связанной с центром масс равна 0.

,

или