Важным параметром, характеризующим движение, является скорость перемещения точки. Для определения этого понятия рассмотрим движение точки, заданное векторным уравнением:
. (1.3)
Пусть в некоторый момент времени t положение точки М определяется радиусом-вектором. За промежуток времени ∆t точка перемещается в положение, определяемое радиусом-вектором . Вектор, характеризующий перемещение точки характеризующий перемещение точки .
Составим отношение. Вычислим предел этого отношения в предположении, что промежуток временистремиться к нулю:
– скорость точки в момент времени t. Скорость равна первой производной по времени от радиус-вектора.
Научимся вычислять скорость при трёх способах задания движения.
ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ
Задано . Исходя из определения скорости, при векторном способе она определяется соотношением:
(1.4)
ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ
Ранее было записано разложение радиус-вектора по ортам:
(1.5)
Также по ортам можно разложить скорость точки:
. (1.6)
Используя (1.4), получим:
,. (1.7)
Сравнивая (1.6) и (1.7), и зная, что для равенства двух векторов необходимо и достаточно равенство их соответствующих проекций:
. (1.8)
Модуль вектора скорости определяется по формуле:
(1.9)
Направление скорости определяется направляющими косинусами вектора :
(1.10)
ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ
Задано S=S(t).Находим:
При
– единичный вектор касания.
По определению . Следовательно:
(1.11)
Величина есть проекция скорости на естественную координату .
Модуль скорости, т.к.; тогда
, (1.12)
т.е. скорость направлена по касательной к траектории (в ту же или противоположную сторону направления вектора касания ).