Скорость движения

Систему координат выберем так, чтобы одна из осей (например, х) совпала с прямолинейной траекторией движения. При таком выборе две другие координаты частицы М меняться не будут y = z = 0 = сonst. (рис. 1.3).

Рис. 1.3

В этом случае движение можно задать одной скалярной функцией:

x = x(t). (1.3)

Пусть М₁ и М₂ — точки на траектории, которые проходит движущаяся частица в моменты времени t₁ и t₂, а х₁ и х₂ — координаты этих точек (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Dх = х₂ — х₁ — расстояние, пройденное частицей за время Dt = t₂ — t₁.

Отношение пройденного пути Dх к затраченному времени Dt называется средней скоростью частицы:

. (1.4)

Если, не меняя положения точки М₁, уменьшать промежуток времени Dt, то отношение будет стремиться к определённому пределу, который называется мгновенной скоростью движения:

.

В математике такой предел называется производной функции x(t) по аргументу (t).

.

Мгновенная скорость прямолинейного движения частицы есть производная её координаты x(t) по времени:

. (1.5)

В системе СИ скорость измеряют в .