Энергия движущегося тела

2.1. Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

В твёрдом теле, вращающемся с угловой скоростью w относительно неподвижной оси z, выделим элемент массой Dm_i. Эта частица будет двигаться по окружности радиуса r_i с линейной скоростью V_i = wr_i (рис. 10.3).

Рис. 10.3

Кинетическая энергия этой частицы равна:

.

Кинетическую энергию тела можно получить, сложив энергии всех его частиц:

.

Здесь = I_z — момент инерции тела относительно оси z, поэтому выражение кинетической энергии вращающегося тела окончательно представим так:

. (10.6)

Этот результат напоминает формулу кинетической энергии поступательно движущегося тела:

. (10.7)

Различие только в том, что в одном случае при расчёте энергии используется масса тела и линейная скорость, в другом — момент инерции и угловая скорость вращения.