Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности

Параметры текущей жидкости — скорость, плотность, давление и другие — в общем случае являются функциями времени и положения точки в потоке. Если они не зависят от времени, то есть остаются постоянными в данной точке, то такое течение называется стационарным.

Картину течения жидкости графически задают с помощью линий тока.

Линия тока — линия, касательные к любой точке которой совпадают по направлению с направлением скорости жидкости в этих точках (рис. 11.3).

Рис. 11.3

Представим в потоке жидкости тонкое колечко А, стоящее поперёк потока (рис. 11.4). Линии тока, коснувшиеся этого колечка, выделят в потоке элемент, который называется «трубка тока». Трубка тока интересна тем, что жидкость, прошедшая через колечко А, в дальнейшем течении не покидает свою трубку тока.

Рис. 11.4

Рассмотрим два сечения — S₁ и S₂ — трубки тока. При стационарном течении количества жидкости прошедшие за время Dt через эти сечения должны быть одинаковыми:

r₁S₁V₁Dt = r₂S₂V₂Dt.

Считая жидкость несжимаемой, то есть r₁ = r₂ = r = сonst., получим:

S₁V₁ = S₂V₂.

Полученный результат справедлив для любого сечения трубки тока, то есть в общем случае можно записать:

S × V = сonst. (11.4)

Это закон неразрывности стационарного потока несжимаемой жидкости: произведение скорости течения несжимаемой жидкости на площадь поперечного сечения есть постоянная величина для данной трубки тока.