При течении жидкости между её отдельными частицами возникают силы вязкого сопротивления. В газах эти силы сравнительно невелики, и ими можно пренебречь. Однако и во многих случаях течения жидкости влияние её вязкости так же оказывается несущественным. Идеальной называется жидкость, в которой при любых движениях не возникают силы внутреннего трения (вязкости).
Выделим в стационарном потоке идеальной жидкости элементарный объём dV = dx × dy × dz в виде кубика в точке (рис. 11.5). Рассмотрим силы, действующие со стороны окружающей жидкости на каждую грань кубика. Эти силы определяют движение выделенного элемента жидкости. В направлении z действуют силы давления
Fz =и F(z+dz) = и сила тяжести FT = rжgdV = rжgdxdydz.
Рис. 11.5
Запишем уравнение второго закона Ньютона для движения этого элемента в направлении z:
.
Здесь: dm = rжdxdydz — масса «кубика»;
az = — его ускорение в направлении z.
Упростив, получим:
.
Для направлений x и y запишем аналогичные уравнения (без силы тяжести, разумеется):
;
.
Объединим эти скалярные уравнения в одно векторное:
,
или
. (11.5)
Уравнение (11.5) — основное уравнение динамики идеальной жидкости. В этом уравнении вектор называется градиентом давления P и обозначается gradP.