Определение коэффициента восстановления относительной скорости и необратимых потерь кинетической энергии при прямом центральном упругом ударе двух шаров.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Предварительно необходимо изучить теоретические основы работы № 2.
Ударом твердых тел называется совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел. Время удара t очень мало, составляет примерно с. Процесс упругого столкновения двух тел можно разделить на две фазы. В первой фазе, которая начинается в момент соприкосновения тел, кинетическая энергия соударяющихся тел переходит в потенциальную энергию деформации. Первая фаза заканчивается прекращением сближения тел. Во второй фазе упругого удара тела расходятся, и потенциальная энергия упругой деформации тел переходит в их кинетическую энергию.
Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором сохраняется полная механическая энергия соударяющихся тел. При реальном упругом ударе часть механической энергии тел переходит в другие виды энергии (внутреннюю энергию, энергию звуковых волн и т.д.), т.е. появляется необратимая потеря механической энергии dЕ . Абсолютно неупругим ударом называется удар, после которого скорости тел одинаковы.
Линией удара MN называется общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке соприкосновения К (рис.6).
Если центры масс С1 и С2 тел лежат на линии удара, то удар называется центральным, а если не лежат, то - нецентральным.
Если скорости v1 и v2 центров масс тел в начале удара параллельны линии удара, то удар называется прямым, в противном случае - косым.
Уравнения законов сохранения импульса и энергии, справедливых для абсолютно упругого удара, имеют вид :
, (1)
, (2)
где - скорости тел после удара.
Решая эту систему для прямого центрального удара шаров, получим :
, (3)
т.е. относительная скорость тел при абсолютно упругом прямом центральном ударе сохраняется по модулю, меняя свое направление на противоположное. При реальном прямом центральном ударе вместо уравнения (3) получим :
, (4)
где k - коэффициент восстановления относительной скорости. При абсолютно упругом ударе k = 1; при абсолютно неупругом ударе k = 0; для упругих ударов реальных тел 1 > k > 0. В частности, при столкновении тел из дерева
k » 0,5, из стали - 0,55, из стекла - 0,94.
Решая совместно систему уравнений (1) и (4) для прямого центрального удара шаров, получим :
, (5)
. (6)
Отсюда легко определить величину необратимых потерь кинетической энергии при ударе :
. (7)