Экспериментальная установка представляет собой платформу 3 с вертикальной стойкой 4 (см.рис.7), на вершине которой закреплены нити с подвешенными шарами 1 и 2. На платформе расположены две круговые шкалы 5, электромагнит 6 и кнопка пуска 7. Винты 8 регулируют положение шаров так, чтобы в положении равновесия их центры находились на одной высоте, а поверхности соприкасались.
Шар 1 с меньшей массой отклоняют от положения равновесия так, что
нить
Если из этого положения шар отпустить, то он начинает двигаться в положение равновесия и перед ударом со вторым шаром приобретает скорость v1 , которую найдем, применяя закон сохранения энергии для движения первого шара и пренебрегая сопротивлением движению :
,
отсюда . (8)
После прямого центрального удара первый и второй шары получают скорости u1 и u2 . Двигаясь свободно, шары отклоняются от своих положений равновесия так, что направления нитей подвеса образуют углы a и b с вертикалью, а шары поднимаются на высоты h1 и h2 , причем
h1 = L - Lcosa = L(1 - cosa) = 2Lsin2(a/2) ,
h2 = L - Lcosb = L(1 - cosb) = 2Lsin2(b/2) . (9)
Пренебрегая сопротивлением движению шаров после удара, по закону сохранения энергии получим :
;
. (10)
;
. (11)
Шар с большей массой m2 перед ударом покоится, т.е. v2 = 0. Если шары после удара движутся в одном направлении, то с учетом формул (4), (8), (10) и (11) коэффициент восстановления относительной скорости шаров равен
. (12)
Если шары после удара движутся в разные стороны, то направления векторов u1 и u2 противоположны, т.е.
, и коэффициент восстановления относительной скорости шаров определяется по формуле :
. (13)
В частном случае при g = 900 формула (13) принимает вид :
. (13¢)
Необратимая потеря кинетической энергии dЕ при прямом центральном ударе шаров равна
dE = m1v12/2 - m1u12/2 - m2u22/2 =
= 2m1gLsin2(g/2) - 2m1gLsin2(a/2) - 2m2gLsin2(b/2) =
=2gL[m1sin2(g/2) - m1sin2(a/2) - m2sin2(b/2)] . (14)
С учетом формулы (7) dE можно определить так :
. (15)