Состояние частицы описывается волновой функцией. Множество возможных состояний образует гильбертого пространство.
Волновая функция получается в результате решения уравнения Шредингера.
Физическая величина описывается оператором, действующим в гильбертовом пространстве.
Если состояние частицы является собственной функцией оператора, то есть функция восстанавливается при действии оператора, то результатом измерения величины является собственное значение оператора. Разложение волновой функции по ортонормированному базису собственных функций оператора дает вероятности возможных результатов измерения физической величины.
Квантовая механика в общем случае не дает однозначных результатов для поведения и характеристик частицы, но лишь вероятности этих результатов.