Связь между напряженностью и потенциалом

Заряд q перемещается в электрическом поле на из точки 1 в точку 2.
Выразим работу по перемещению заряда двумя способами:

а) через напряженность, из (5.3.2), (9.3.5)

, ;

б) через разность потенциалов (9.6.2):

.

Приравнивая, получим:

.

Возьмем вдоль оси x, тогда:

.

Для вдоль оси у, имеем:

.

Для вдоль оси z:

.

Вектор напряженности:

.

Обозначим

.

Это оператор градиента, или оператор Гамильтона.
Другое название значка - оператор набла.

Тогда

Напряженность равна (-) градиенту потенциала.

9.8. Эквипотенциальная поверхность(лат. aequus - равный) - поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, т.е.

Перемещаем заряд q вдоль эквипотенциальной поверхности:

См. (9.6.2), (9.5)