Вектор в пространстве

В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю (рис. 1.32).Модуль вектора может быть получен из зависимости

где F_x = F cos α_x;

F_н = F cos α_y;

F_я = F cos α_z

α_x, a_y, a_z, — углы между вектором F и осями координат. Рис. 1.32

Пространственная сходящаяся система сил

Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник (рис. 1.32),

F_Σ = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n.

Доказано, что равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.

Модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил можно определить аналитически, использовав метод проекций.

Совмещаем начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы. Проецируем все силы на оси координат и суммируем соответствующие проекции (рис. 1.33).

Получим проекции равнодействующей на оси координат:

; ; .

Рис. 1.33 Рис.1.34

Модуль равнодействующей системы сходящихся сил определим по формуле

.

Направление вектора равнодействующей определяется углами
a_x = (F_Σ ^ F _Σx); α_y = (F_Σ ^ F _Σy); α_z = (F_Σ ^ F _Σz),

где