Реальные строительные материалы, из которых возводятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это разнообразие свойств трудно, поэтому в сопротивлении материалов используются не все характеристики твердых тел, а, только общие признаки, присущие всем телам сустановившимися внутренними связями между ними. Иными словами, в сопротивлении материалов изучается поведение конструкции из идеализированного материала, с сохранением главных физико-механических характеристик.
1.1 Допущение о непрерывном (сплошном) строении материала.По этому допущению принимается, что весь объем любого элемента конструкции заполнен веществом без каких-либо пустот, т. е. не учитывается действительная дискретная атомистическая структура материалов. Это допущение позволяет выделять из любой части сооружения бесконечно малый элемент и, приписывая ему свойства материала всего сооружения, пользоваться при исследовании напряженно-деформированного состояния математическими методами анализа бесконечно малых величин.
2. Допущение о ненапряженном состоянии тела.Согласно этому допущению, в материале элемента до его нагружения нет никаких напряжений, т. е. действительные (начальные) напряжения, характер и величина которых зависят от причин возникновения, принимаются равными нулю. Иными словами, возникающие напряжения врезультате нагружения тела внешними силами принимаются за фактические напряжения в то время как они в действительности составляют лишь прирост напряжение, вызванных этими силами.
3.Допущение об однородности материала. Согласно этому допущению принимается, что материал во всех точках любого объема имеет одинаковые физико-механические характеристики.
4.Допущение об изотропности материала. Согласно этому допущению, материал в любой точке и по всем направлениям, проведенным через эту точку, имеет одинаковые физико-механические характеристики. Реальные материалы не являются абсолютно изотропными. Например, у технических сплавов стали физико-механические характеристики не одинаковы по разным направлениям, что обусловлено ее структурой и условиями обработки, но этими различиями обычно пренебрегают и считают сплавы стали изотропными. Если различия характеристик материала в разных направлениях будут значительными, то такие конструкции следует рассчитывать по теории анизотропных тел. В данном случае материал наделяется свойствами абсолютной изотропии.
5.Допущение об идеальной упругости материала. Согласно этому допущению предполагается, что материал обладает способностью полностью восстанавливать свою первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Деформация идеально упругого тела зависит лишь от тех нагрузок, которые в данный момент действуют на тело и не зависят от того, каковы были нагрузки в предшествовавшие моменты времени. Данная гипотеза применима только при напряжениях, не превышающих предела упругости материала.
6.Допущение о линейной зависимости между напряжение и деформациями. Согласно этому допущению, упругое тело наделяется наиболее простой, а именно линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в данной точке, которая носит название закона Гука. Для такого материала диаграмма растяжения-сжатия, построенная в координатах «напряжение-деформация», имеет вид наклонной прямой линии, проходящей через начало координат. Для реальных материалов диаграмма имеет нелинейный характер, но на начальном этапе нагружения при сравнительно небольших напряжениях, соответствующих действительной работе материала в конструкции, диаграмму с небольшой кривизной заменяют прямолинейной зависимостью Таким образом, в сопротивлении материалов закон Гука применим при напряжениях, не превосходящих некоторого предела, называемого пределом пропорциональности. Если же исследуется поведение конструкции за пределом пропорциональности или же криволинейность диаграммы значительна, то расчеты проводят по физически нелинейной теории.
7. Допущение о малости перемещений по сравнению с геометрическими размерами элементов сооружений. Согласно этому допущению, не учитываются изменения геометрических размеров элементов и местоположения нагрузок из-за искривления, растяжения, сжатия и сдвига после приложения к ним внешних сил. Поскольку в сопротивлении материалов исследуются элементы в виде бруса, то сравнение перемещений производится с его длиной. Таким образом, реакции и внутренние силовые факторы определяются по заданной, начальной геометрии, что значительно упрощает расчет, так как все уравнения приобретают линейный вид. В тех же случаях, когда перемещения сравнимы с длинами элементов, расчет следует производить по деформированной схеме, пользуясь геометрически нелинейной теорией.
8. Следствием трех последних допущений об идеальной упругости материала, линейной зависимости между напряжениями и деформациями и малости перемещений является принцип независимости действия сил или принцип суперпозиции.
Согласно этому принципу, эффект от действия суммы сил равен сумме эффектов действия каждой силы отдельно. Иными словами, в сопротивлении материалов можно вычислять реакции, внутренние силовые факторы, напряжения и перемещения как алгебраическую сумму этих факторов от раздельного действия внешних сил независимо от порядка их приложения к женжению.
9. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Согласно этой гипотезе, поперечное сечение элемента (балки, стержня), плоское и перпендикулярное к его оси до приложения к элементу внешних сил, остается плоским и перпендикулярным к оси и после приложения к элементу нагрузок.
10. Гипотеза Сен-Венана. Согласно этой гипотезе, в достаточно удаленных точках элемента от места приложения нагрузки внутренние силовые факторы весьма мало зависят от способа приложения этой нагрузки.