Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 — 1703).
Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.
Математически закон Гука можно записать в виде равенства:
σ = Еε.
Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.
Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:
[Е] = [σ]/[ε] = Па.
Значения Е, МПа, для некоторых материалов:
Чугун ......................................... (1,5...1,6)105
Сталь ......................................... (1,96...2,16)105
Медь ........................................... (1,0...1,3)105
Сплавы алюминия................... (0,69...0,71) 105
Дерево (вдоль волокон)......... (0,1...0,16) 105
Текстолит .................................. (0,06...0,1)105
Капрон........................................ (0,01...0,02) 105
Если в формулу закона Гука подставим выражения
то получим
Δl = Nl/(EA).
Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства материала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.
Эта формула читается так: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.
При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
