Сила тяготения

Ньютон, изучая движения планет на основании законов Кеплера[4] и законов динамики, установил закон всемирного тяготения. Этот закон сначала был сформулирован для планет, которые рассматривались как материальные точки по сравнению с расстоянием между ними и в дальнейшем обобщен на любые тела. Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

(2.24)

где F – сила всемирного тяготения (или гравитационная сила); m₁ и m₂ массы материальных точек; r – расстояние между ними.

Коэффициент пропорциональности G – гравитационная постоянная, которая определяется опытным путем и равна 6,6745·10^‑11 м³/кг·с². Так, два точечных тела массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м, притягиваются друг к другу с силой 6,6745 · 10^-11 Н.

В векторном виде закон всемирного тяготения выглядит следующим образом

(2.25)

Согласно этому закону, на любое тело массой m, находящееся вблизи Земли действует сила тяготения, которая по II закону Ньютона придает ему ускорение свободного падения g:

(2.26)

где - называется силой тяжести.

Если пренебречь вращением Земли, для тела находящегося на земной поверхности

 

(2.27)

а в векторной форме (2.28)

где M - масса Земли, R - радиус Земли