Основное уравнение вращательного движения. Момент инерции

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси ОО (рис.3.3). Разобьём мысленно это тело на элементы массами Δm₁, Δm₂, …, Δm_n. При вращении эти элементы опишут окружности радиусами r₁, r_2, …, r_n . На каждый элемент действуют соответственно силы F₁, F_2, …, F_n . Вращение тела вокруг оси ОО происходит под действием полного момента сил М.

М = М₁ + М₂ + … +М_n (3.4)

где М₁= F₁ r_1, М₂= F₂ r_2, …, M_n = F_n r_n

Согласно II закону Ньютона, каждая сила F, действующая на элемент массой Dm, вызывает ускорение данного элемента a, т.е.

F_i= Dm_i a_i (3.5)

Подставив в (3.4) соответствующие значения, получим

(3.6)