Энергия. Кинетическая и потенциальная энергии

Тот факт, что тела могут совершать работу над другими телами, означает, что данные тела обладают энергией. Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу называется энергией. Или иначе: работа – представляет собой количественную характеристику процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Энергия является универсальной мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

В зависимости от вида движения различаются формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная и др. Энергия может переходить из одной формы в другую.

В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия определяется работой, которая необходима, чтобы вызвать движение. Кинетическая энергия – эта энергия движения, любое движущееся тело обладает кинетической энергией

dА= F×dS (4.9)

где , F =

Если скорость изменяется от u₁ до u₂, то

(4.10)

Работа совершается за счет убыли кинетической энергии

(4.11)

Из (4.10) и (4.11) видно, что кинетическая энергия равна

(4.12)

Потенциальной энергией называется та часть механической энергии, которая определяется взаимодействием тел (частей тела) и зависит от их взаимного расположения. Если взаимодействие осуществляется через силовое поле и работа не зависит от траектории движения, то такие поля называются потенциальными. Силы, действующие в потенциальных полях, называются консервативными. Силы являются неконсервативными (диссипативными), если работа, совершаемая ими, зависит от траектории. Пример неконсервативных сил – силы трения.

Каждой точке потенциального поля соответствует сила F, действующая на тело и потенциальная энергия E_n. Установим связь между ними.

В потенциальном поле работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии.

(4.13)

C другой стороны, работа есть скалярное произведение силы F на перемещение dr, т.е.

dA = = F_sdr (4.14)

из соотношений (4.13) и (4.14) получим

(4.15)

Для проекций силы на оси х, у, z получим

 

F_x = – F_y= – F_z = – (4.16)

В векторном виде

= – qrad E_n, (4.17)

т.е. вектор силы равен градиенту потенциала с обратным знаком.

Из математики известно, что

grad E_n= + + (4.18)

,, – единичные векторы координатных осей

Градиент обозначается не только через «grad», но и символом .

Выражение (4.17) можно переписать в виде

(4.19)

где, – оператор Гамильтона или набла-оператором.