На колеблющуюся материальную точку массой m действует возвращающая сила F = - kx. Эта сила вызывает ускорение . Равенство этих сил позволяет записать
ma = -kx (5.17)
где, k – жесткость системы,; х – смещение; а – ускорение материальной точки.
Сделав соответствующие подстановки в (5.17), получим
или (5.18)
Уравнение (5.18) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка незатухающих гармонических колебаний материальной точки.
Решением этого дифференциального уравнения как раз и является уравнение (5.2): .
Колебания любого гармонического осциллятора (или гармонического вибратора) описываются дифференциальным уравнением второго порядка
(5.19)
Решением этого уравнения является
(5.20)
где S0 – амплитудное (максимальное) значение параметра S.
Примерами гармонических осцилляторов являются маятники, колебательный контур.
В качестве примера малых колебаний рассмотрим колебания маятников.