Изучим результирующее колебание при сложении двух колебаний с одинаковыми циклическими частотами ω, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей Х и Y.
(5.46)
Для определения уравнения траектории результирующего движения, необходимо из (5.46) исключить время t . Для этого раскроем косинус суммы углов, затем умножим первое уравнение на сos φ2 , второе на cos φ1 и вычтем из первого уравнения второе
(5.47)
После этих преобразований получим
(5.48)
Аналогичные действия произведем, умножив уравнения (5.47) на sin φ2 и sin φ1
(5.49)
Возводя в квадрат (5.48) и (5.49) и складывая, получим уравнение эллипса
(5.50)
Рассмотрим некоторые частные случаи
1) Пусть разность фаз φ2 – φ1 = 0
Уравнение (5.50) примет вид или
Отсюда – уравнение прямой (рис.5.13).
Результирующее колебание точки происходит по прямой, составляющей с осью ОХ угол, тангенс которого равен . Точка совершает гармонические колебания с циклической частотой ω и амплитудой .
2) При разности фаз φ2 – φ1 = π. уравнение (5.50) примет вид . Тогда – уравнение прямой (рис.5.14). Результирующее колебание также гармоническое с частотой ω происходит по прямой около центра О, наклоненной к ОХ под углом большим на π/2.