Скорости молекул. Распределение молекул по скоростям

Для характеристики скорости теплового движения выразим среднюю квадратичную скорость молекулы через температуру газа Т.

Средняя кинетическая энергия ‹ε₀› поступательного движения молекулы массой m₀, с одной стороны равна

(8.19)

С другой стороны, эта энергия может быть определена через температуру

(8.20)

Сопоставляя (8.19) и (8.20), получим среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа

(8.21)

Полученную скорость часто называют просто тепловой скоростью, так как в формулу (8.21) вместо m₀ c успехом можно подставить массу атома, молекулы или броуновской частицы. Применяя формулу (8.21) к молекулам, ей удобно придать другой вид. Учитывая, что , получим

(8.22)

где, R – молярная газовая постоянная; m = m₀ Na – масса газа (Na – число Авогадро).

Скорости движения молекул в газе различны. Но, согласно, молекулярно-кинетической теории, какие бы ни были скорости, для газа определенной температуры средняя квадратичная скорость молекул массой m₀ находящихся в состоянии равновесия остается величиной постоянной и определяется по формуле (8.21) или (8.22).

Это объясняется тем, что в газе, находящимся в состоянии равновесия, устанавливается некоторые стационарные не изменяющиеся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Этот закон теоретически вывел Максвелл[6].

Задача о статистическом распределении молекул по скоростям сводиться к установлению числа молекул, которые обладают скоростями, лежащими в интервале u, u + du. Это количество молекул dN прямо пропорционально общему количеству молекул N, ширине интервала du и зависит от величины скорости

(8.23)

где ƒ(u) – функция распределения молекул газа по скоростям; – показывает относительное число молекул, приходящихся на единицу интервала скоростей.

Функция ƒ(u) для равновесных состояний газа вычислена теоретически и проверена путем измерений. По Максвеллу она имеет вид

(8.24)

где А и В – постоянные, зависящие от массы и температуры

,

Графики ƒ(u) для разных температур представлены на рис.8.2.

Площадь заштрихованной части при малых значениях du будет , т.е. равна доле общего числа молекул, обладающих скоростью, лежащей в интервале от u до u + du.

Скорость u_в, соответствующая максимуму кривой, называетсянаиболее вероятной скоростью.Значениеu_в можно найти, продифференцировав выражение по аргументу и приравняв результат нулю, используя условия для максимума функции ƒ(du)

(8.25)