Первое начало термодинамики

В термодинамике закон сохранения энергии выражается в виде I начала термодинамики, который формулируется следующим образом: теплота dQ, подведенная к замкнутой системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и работу dA, производимую системой против внешних сил, т.е.

dQ = dU + dA (10.1)

Полученное уравнение носит название уравнения Клаузиуса[8]. В более корректной форме уравнение (10.1) имеет вид

dQ = dU + dA, (10.2)

где dQ, dA – бесконечно малые величины. Однако, в таком изменение записи нет необходимости и в дальнейшем будем пользоваться формулой (10.1).

Внутренняя энергия системы складывается из кинетических и потенциальных энергий частиц, составляющих данную систему

U = Е_к + Е_п (10.3)

Для идеального газа Е_п = 0 и внутренняя энергия определяется только кинетической энергией молекул газа, т.е. U = Е_к.

Для одного моля газа Е_кm

, (10.4)

где <e₀> – средняя кинетическая энергия одной молекулы, Na – число Авогадро, i – число степеней свободы молекул, Т – температура, R – молярная газовая постоянная.

Для произвольной массы газа m

, (10.5)

где М – молярная масса газа.

Изменение внутренней энергии

(10.6)

Внутренняя энергия газа может изменяться в результате или процесса теплопередачи, или процесса совершения работы.

Рассмотрим, что собой представляет в термодинамике работа dA. При нагревании газа (передача теплоты dQ) поршень поднимается – газ совершает работу против внешних сил (рис.9.1)

dA = Fdh, (10.7)

где F = PS, P – давление газа, S – площадь поршня.

Тогда

dA = PSdh = PdV, (10.8)

где dV – изменение объема газа.

После соответствующих подстановок уравнение Клаузиуса примет вид

(10.9)

Графически работа изображается площадью под кривой, а заштрихованная площадь (рис. 10.2) вычисляется по формуле (10.8).

Рис.10.1

Рис.10.2

Полную работу А, совершаемая газом при изменении его объема от V₁ до V₂ найдем интегрируя уравнение (10.8)

(10.10)