Теплоемкости газов

Удельной теплоемкостью вещества С называется количество теплоты dQ, необходимое для нагревания газа массой m = 1 кг на 1 градус

, (10.11)

Молярной теплоемкостью С_m называют количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1 К

, (10.12)

где – количество молей (количество вещества), М – молярная масса.

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением

С_m = СМ (10.13)

Из I-го начала термодинамики следует, что теплоемкость газа зависит от способа передачи энергии. Передача теплоты газу может осуществляться при V = const или при P = const.

Для одного моля газа I начало термодинамики имеет вид

, (10.14)

где V₀ – объем одного моля газа.

При V = const dA = 0 и dQ = dU. Тогда молярная С_mV и удельная С_V теплоемкости равны соответственно

, (10.15)

Теперь рассмотрим теплоемкость при P = const.

Для одного моля газа

, (10.16)

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и подставим в (10.16) . Тогда молярная C_mP и удельная C_P теплоемкости равны соответственно

, (10.17)

Сравнивая уравнения (10.15) и (10.17), видим, что теплоемкость при P = const больше теплоемкости при V = const. Это объясняется тем, что тепло, сообщаемое газу при P = const идет не только на увеличение внутренней энергии, но и дополнительно на совершение работы против внешних сил (на увеличение объема). Согласно сказанному, для одного моля газа

С_mp – C_mV = R (10.18)

Выражение (10.18) называется уравнением Майера[9], которое раскрывает физический смысл молярной газовой постоянной R – она равна работе, совершаемой молем идеального газа при повышении температуры на 1К при P = const.

При изучении термодинамических процессов важно знать отношение (вне зависимости от того, молярные это теплоемкости или удельные), которое зависит от свойств газа

(10.19)

Из формул (10.15) и (10.17) следует, что теплоемкости не зависят от температуры, а определяются лишь числом степеней свободы составляющих вещество молекул. Это утверждение справедливо только для одноатомных газов. Для двухатомных наблюдается расхождение между теорией и экспериментальными данными. На рис.9.3 представлена экспериментальная кривая зависимости С_V от Т для молекул водорода. Разным температурам соответствует свое значение теплоемкости.