Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона

Как уже говорилось выше, для реального газа необходимо учитывать силы взаимодействия между молекулами. Силы притяжения между ними приводят к внутреннему давлению (12.9)

Тогда работа, затрачиваемая на преодоление сил притяжения пойдет на увеличение потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия dEn, т.е.

(12.10)

Откуда .

Внутренняя энергия реального газа складывается из суммы кинетической и потенциальной энергии всех молекул газа

или (12.11)

где CV – молярная теплоемкость при постоянном объеме.

При расширении газа без теплообмена с окружающей средой (адиабатически) и совершения внешней работы, т.е. dQ = 0 и dA = 0 согласно I началу термодинамики dU = 0 (т.е. U1 = U2) при равенстве внутренних энергий двух состояний газа

и (12.12)

получим (12.13)

Из (12.13) видим, что при адиабатическом расширении в вакуум газа V2 > V1 его температура уменьшается T1 > T2 (газ охлаждается) и, наоборот, при адиабатическом сжатии реальный газ нагревается.

Это явление было впервые изучено Джоулем, и позднее Томсоном, поставившим соответствующие эксперименты; явление носит название эффекта Джоуля-Томсона. Схема, поясняющая этот эффект показана на рис. 12.4.

Под давлением Р1 > Р2 газ из левой части цилиндра объема V1 адиабатически проникает сквозь пористую перегородку в правую часть цилиндра V2 > V1. На основании закона сохранения энергии

U1 + P1V1 = U2 + P2V2 или U1 – U2 = P2V2 – P1V1 (12.13)

Если расширяясь, газ охлаждается, эффект Джоуля-Томсона называется положительным. И, наоборот, когда газ нагревается, эффект называют отрицательным. Знак эффекта зависит от разности внутренних энергий газа в начальном и конечном состояниях (U1 – U2), а эта разность зависит от поправок (и b) в уравнении Ван-дер-Ваальса.

 

    Рис.12.4  

Если пренебречь , то

Р(V–b) = RT или PV = RT + bP (12.14)

и P2V2 – P1V1 = b(P2 – P1) < 0, т.е. U1 – U2 < 0 (12.15)

а значит температура газа при адиабатическом расширении уменьшается (положительный эффект Джоуля-Томсона).

Пусть теперь b = 0. В этом случае

или (12.16)

так что

или U1 – U2 > 0 (12.17)

а значит, температура газа при расширении повышается (отрицательный эффект).

Изменением давления и температуры можно вызвать изменения знака эффекта. Температура, при которой (для данного давления) эффект Джоуля-Томсона отсутствует (т.е. DТ = 0) называется температурой инверсии. Совокупность этих температур образует кривую инверсии (рис. 12.5).

 

Рис.12.5 Положительный эффект Джоуля-Томсона используется в холодильной технике для получения низких температур, для сжатия газа.    

 


[1] Симеон Дени Пуассон (Simeon-Denis Poisson) (1781–1840), французский математик, механик и физик.

[2] РобертГук (Robert Hooke) (1635–1703), английский естествоиспытатель.

[3] ТомасЮнг (Thomas Young) (1773–1829), английский физик.

[4] ИоганнКеплер (Johann Kepler) (1571–1630), немецкий астроном.

1Основываясь на формуле Эйлера, уравнения этих волн в экспоненциальной форме можно записать так:

- плоская волна;

- сферическая волна.

 

[5] Существуют и другие температурные шкалы, например, в Америке и Англии температуру измеряют по шкале Фаренгейта (°F), в которой температуре замерзания воды соответствует 32°F, а температуре кипения воды 212°F.

 

1 Цельсий (Celsius) Андерс (1701 – 1744) – шведский астроном и физик

2 Кельвин (Kelvin) (1824 – 1907) – английский физик. Настоящая фамилия Томсон Уильям Кельвин, получил титул барона за научные заслуги.

3 Клапейрон (Clapeyron) Бенуа Поль Эмиль (1799 – 1864) - французский физик.

4 Менделеев Дмитрий Иванович (1834 – 1907) – русский химик.

 

1Авогадро (Avogadro) Амедео (1776 – 1856) – итальянский физик и химик

2 Больцман (Bolzmann) Людвиг (1844 – 1906) - австрийский физик.

[6] Максвелл (Maxwell) Джеймс Клерк (Clerk) (1831-1879) – английский физик.

[7] Фурье (Fourier) Жан Батист Жазеф (1768-1830) – французский математик и физик.

[8] Клаузиус (Clausius) Рудольф Юлиус Эммануэль (1822-1888) – немецкий физик.

[9] Майер (Mayer) Юлиус Роберт (1814-1978) – немецкий естествоиспытатель, врач.

[10] Пуассон (Poisson) Симеон Дени (1781-1840) – французский математик, механик и физик.

[11] Напомним, что работа системы (в данном случае, газа) считается положительной, когда сама система совершает работу и отрицательной, когда работа совершается над системой внешними силами.

[12] Карно Накола Леонард Сади (1796-1832), французский физик и инженер.