Основной закон динамики материальной точки.

Уравнение описывает изменение движения тела конечных размеров под действием силы при отсутствии деформации и если оно движется поступательно. Для точки это уравнение справедливо всегда, поэтому его можно рассматривать как основной закон движения материальной точки.

В механике Ньютона масса не зависит от характеристик движения, времени. Записав ускорение как и умножив на массу, получим: или

(**).

Вектор равный произведению массы тела на его скорость называют импульсом материальной точки.

Импульс это одна из важнейших динамических характеристик материальной точки

В форме (**) основной закон динамики утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

В этом состоит (согласно современной терминологии) второй закон Ньютона.

Основной закон динамики выражает принцип причинности в классической механике, т.е. устанавливает однозначную связь между изменением со временем состояния движения и положением материальной точки в пространстве и действующей на нее силой. Закон позволяет по начальному состоянию материальной точки: начальным координатам и скорости в начальный момент времени () и действующей на нее силы рассчитать ее поведение в любой последующий момент времени.

На основании обобщения опытных фактов был установлен важный принцип ньютоновской механики - принцип независимости действия сил: если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них, сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было. Т.о.

, где —результирующая сила;

Основной закон динамики можно переписать в виде:

(***)

 

Величину называют элементарным импульсом, вектор - элементарным импульсом силы за малый промежуток времени её действия.

Т.о. из основного закона и принципа независимости действия сил следует, чтоизменение импульса материальной точки за малый промежуток времени равно элементарному импульсу результирующей всех сил, действующих на эту точку за тот же промежуток времени .

Изменение импульса за конечный промежуток времени от до можно найти интегрированием левой и правой частей уравнения (***)

, смотри рис. .

Интеграл в правой части есть импульс силы за конечный промежуток времени .

Если сила, действующая на материальную точку постоянная, то:

;

если то , среднее значение силы за .