Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем две системы отсчета, одна из которых К неподвижна, а вторая - движется относительно со скоростью вдоль оси . Пусть начала координат систем совпадали при . Запишем соотношение между радиусами – векторами и одной и той же точки в и системах, рис. :
; (1) Или в координатной форме:
; (2)
; (3)
; (4)
(5)
Подразумевается, что длины отрезков и ход времени не зависит от состояния движения и одинаковы в системах и . Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в основе ньютоновской механики, подтвержденной многочисленными экспериментами для .
Уравнения (1-5) называются преобразованиями Галилея.
Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки А в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
(6)
(7)
(8)
(9)
Эти формулы дают правила сложения скоростей в классической механике. Соотношение (6) справедливо и для произвольного выбора взаимных направлений координатных осей систем отсчета и .
После второго дифференцирования получим с учетом того , что :
,
т.е. ускорение точки во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно, оказывается одинаковым.