Преобразования Галилея

Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем две системы отсчета, одна из которых К неподвижна, а вторая - движется относительно со скоростью вдоль оси . Пусть начала координат систем совпадали при . Запишем соотношение между радиусами – векторами и одной и той же точки в и системах, рис. :

; (1) Или в координатной форме:

; (2)

; (3)

; (4)

(5)

Подразумевается, что длины отрезков и ход времени не зависит от состояния движения и одинаковы в системах и . Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в основе ньютоновской механики, подтвержденной многочисленными экспериментами для .

Уравнения (1-5) называются преобразованиями Галилея.

Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки А в системах отсчета и в векторной и координатной формах:

(6)

(7)

(8)

(9)

Эти формулы дают правила сложения скоростей в классической механике. Соотношение (6) справедливо и для произвольного выбора взаимных направлений координатных осей систем отсчета и .

После второго дифференцирования получим с учетом того , что :

,

т.е. ускорение точки во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно, оказывается одинаковым.