Потенциальная энергия частицы в силовом поле.

То обстоятельство, что работа консервативной силы (для стационарного поля) зависит только от начального и конечного положений частицы в поле, позволяет ввести важное физическое понятие потенциальной энергии, называемой еще функцией состояния.

Возьмем стационарное поле консервативных сил, например электростатическое поле, в котором мы перемещаем частицу (заряд) из разных точек в некоторую фиксированную точку О (точку отсчета). Найдем работу сил поля. Поскольку она не зависит от пути, то остаётся зависимость её только от положения т., поскольку положение т. О— фиксировано, т.е. зависит от пределов интегрирования. Это значит, что данная работа будет некоторой функцией радиуса-вектора точки :

(*).

Функцию называют потенциальной энергией частицы в поле сил.

Теперь найдем работу при перемещении частицы из т.1 в т.2. Поскольку она не зависит от формы пути, то путь можно выбрать проходящим через т. О, тогда или с учетом (*) и обозначений:

; ;

(**)

Правая часть выражения представляет собой разность начального и конечного значений потенциальной энергии, т.е., убыль потенциальной энергии частицы.

По определению называют приращением, а убылью энергии. Т.о., работа сил поля на пути 1—2 равна убыли потенциальной энергии частицы на этом пути.

Из формулы (**) видно, что работа сил поля определяется лишь разностью энергий в двух точках, а не их абсолютными значениями, значит, частице в т. О можно приписать произвольное, наперед выбранное значение потенциальной энергии. Однако, как только зафиксирована потенциальная энергия частицы в одной, какой-либо точке, её значения во всех остальных точках поля определяются однозначно выражением (**).

Эта формула позволяет найти вид потенциальной энергии для любого стационарного поля консервативных сил. Для этого достаточно вычислить работу совершаемую силами поля между двумя любыми точками и представить её в виде убыли некоторой функции расстояния, которая и есть потенциальная энергия. Так и было ранее сделано при вычислении работы гравитационной, упругой и силы тяжести. Видно, что потенциальная энергия частицы в данных полях имеет вид :

—в поле гравитационной, кулоновской силы.

— в поле упругой силы.

— в поле силы тяжести.

Отметим еще раз, что потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной величины, что несущественно, т.к. во всех формулах входит разность её значений в двух положениях частицы, поэтому постоянная выпадает, и её опускают.

Кроме этого важно заметить, что потенциальную энергию следует относить не к частице в поле, а к системе взаимодействующих между собой частицы и тела, создающего силовое поле. При данном характере взаимодействия потенциальная энергия зависит только от положения частицы относительно этого тела.