Кинематика.

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого , а направление совпадает с осью вращения и определяется правилом правого винта: Направление должно быть таким, чтобы глядя вдоль него, мы видели поворот совершающийся по часовой стрелке, рис.

При поворотах на очень малые углы, путь проходимый точкой можно считать прямолинейным, поэтому два последовательных малых поворота и (вокруг разных осей; в данном случае оси перпендикулярны) обуславливают, как видно из рис., такое же перемещение, любой точки тела, как и поворот получаемый из и сложением по правилу параллелограмма. Значит, очень малые повороты можно рассматривать как векторы. Направление вектора поворота связывается с направлением вращения тела, следовательно не является истинным вектором, а является псевдовектором.

Для истинных векторов типа вопрос об их направлении не возникает, он решается естественным образом, из природы самих физических величин. Векторы типа , направление которых определяется направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.

Векторная величина называется угловой скоростью тела, она направлена вдоль оси вращения, в сторону, определяемую правилом правого винта, также псевдовектор, модуль угловой скорости равен . Если , то наблюдается равномерное вращение , для равномерного движения есть угол поворота в единицу времени. Для такого движения можно ввести период вращения и частоту: число оборотов за 1 с. , а .

Понятия и можно сохранить и для неравномерного вращения, понимая под ними их мгновенные значения.

Вектор может изменяться как за счет изменения скорости вращения вокруг оси (по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ( по направлению). Если за угловая скорость получает приращение , то изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением:

— тоже псевдовектор.

Если ось вращения не изменяет своего положения в пространстве, то векторы ,и коллинеарны.

Точки вращающегося тела имеют разные линейные скорости, которые определяются угловой скоростью и радиусами точек . Если за время тело повернулось на угол , то дуга окружности при этом . Линейная скорость точки: ; т.е., связь между модулями скоростей .

Найдем связь между векторами и . Положение точки определяется радиусом-вектором . Из рис. видно, что векторное произведение совпадает с по направлению, модуль равен .

Таким образом:

Модуль нормального ускорения точек или . Вводя вектор , перпендикулярный оси вращения, можно записать:

Когда ось вращения не поворачивается в пространстве, тангенциальное ускорение можно представить:

; -модуль углового ускорения, т.е., .

Таким образом, нормальное и тангенциальное ускорения растут пропорционально радиусу точек.