Момент импульса частицы. Момент силы.

Кроме энергии и импульса существует ещё одна физическая величина, с которой связан закон сохранения — это момент импульса. Моментом импульса частицы относительно точки О называется вектор равный векторному произведению , где -радиус-вектор частицы, -ее импульс.

Момент импульса является псевдовектором. Его направление выбрано так, что вращение вокруг точки О в направлении и вектор образуют правовинтовую систему. Модуль , где угол между и , а

плечо вектора относительно точки О.

Найдем, с какой величиной связано изменение вектора во времени:

.

Так как, точка О неподвижна, то равно скорости частицы, т.е. совпадает с по направлению, тогда . Далее, учитывая, что — второй закон Ньютона, получим: .

Величина —момент силы, аксиальный вектор. Модуль , —плечо силы относительно т. О, рис.

Таким образом, производная по времени момента импульса частицы относительно некоторой т. О выбранной системы отсчета равна моменту равнодействующей силы относительно этой точки

. Это уравнение называют уравнением моментов.

Если система отсчета является неинерциальной, то момент силы включает в себя как момент сил взаимодействия, так и момент сил инерции относительно той же т. О.

Из уравнения моментов следует что если , то - частица совершает равномерное вращательное движение. Т.е., если момент всех сил относительно т. О системы отсчета равен нулю в течение интересующего нас времени , то момент импульса частицы относительно этой точки остается постоянным.

Уравнение моментов позволяет найти момент силы точки относительно т. О в любой момент времени, если известна зависимость частицы относительно этой точки. Для этого достаточно продифференцировать уравнение .

Если известна зависимость , то можно найти приращение момента импульса частицы относительно т.О за любой промежуток времени. Для этого необходимо проинтегрировать уравнение , тогда

Выражение —импульс момента силы, подобно величине , называемой импульсом силы.