Закон сохранения момента импульса системы.

Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которые действуют также внешние силы и , рис.. Момент импульса является аддитивной величиной и для системы равен векторной сумме моментов импульсов отдельных частиц относительно одной и той же точки: .

Нам известно, что изменение момента импульса одной частицы —моменту всех сил, действующих на частицу, а изменение момента импульса системы: , поскольку: , где первое слагаемое - момент всех внутренних сил, действующих на одну частицу, а второе – момент равнодействующей внешних сил, действующих на ту же частицу. Подставляя, получим:

, где — суммарный момент всех внутренних сил, действующих на все частицы, а — суммарный момент всех внешних сил, действующих на все частицы.

 

Значит для двух частиц, изображенных на рис., это можно записать в виде:

.

Суммарный момент внутренних сил относительно любой точки равен нулю, т.к., силы взаимодействия между частицами равны по 3 ^му закону Ньютона, действуют по одной прямой, значит, имеют одинаковые плечи, поэтому момент каждой пары внутренних сил равен нулю, а значит и суммарный момент всех этих сил равен нулю.

Тогда, ; т.е. момент импульса системы изменяется под действием внешних сил: .

Приращение момента импульса за конечное время: равно импульсу суммарного момента всех внешних сил за это время.

Если внешние силы отсутствуют , , то , является аддитивной сохраняющейся величиной.