Кинетическая энергия вращающегося тела.

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через него. Разобьем его на частицы с малыми объемами и массами , …. находящимися на расстояниях , … от оси вращения. Разным будут соответствовать, разные линейные скорости вращения , …

Кинетическая энергия вращения всего тела сложится из кинетических энергий составляющих его частиц:

. Т.к., угловая скорость вращения всех частиц одинакова, то , …, тогда:

Таким образом,

Формула справедлива для тела, которое вращается вокруг неподвижной оси, а также относительно одной из главных осей инерции тела.

Если тело катится (шар, колесо, и т.д.), то его энергия движения складывается из энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и энергии поступательного движения, т.е. для тела массы можно записать:

;

Формула справедлива для произвольного движения, поскольку его можно разложить на совокупность вращения относительно оси инерции и поступательного движения.