Резонанс

Кривая зависимости амплитуды вынужденых колебаний от приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения , а затем с повышением частоты - уменьшается. Это явление называется резонансом, а соответствующая -резонансной частотой.

Резонансную частоту можно найти из условия максимума амплитуды колебаний , т.е. нужно взять производную функции и приравнять ее нулю.

При этом имеется три решения : (тривиальное) и ; , не подходит: т.к., это означает отсутствие колебаний; отрицательная частота не имеет физического смысла.

Значит, остается , при этом резонансная амплитуда

При (отсутствие сопротивления) , а резонансная частота совпадала бы с частотой собственных колебаний , при этом , т.е., сдвиг фаз отсутствует.

Зависимость для разных коэффициентов затухания имеет вид кривих с максимумами.

 

Рис.7,10

 

Чем меньше - тем острее резонанс, тем выше и правее лежит максимум. При большом колебания прекращаются и не имеет смысла говорить о резонансе.

При все кривые приходят к предельному значению амплитуды -смещение от положения равновесия под действием силы . При амплитуда , т.к. система неуспевает

следить за частотой .

С явленим резонанса необходимо считаться при конструировании машин и сооружений, частота собственных колебаний не должна быть близкой к частоте внешних сил.