Волновое уравнение

 

Уравнение волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.

Для его установления найдем вторые частные производные по времени и координатам от уравнения волны. (1)

 

(2), известно, что

Аналогичные уравнения (3) и (4) можно записать для координат и .

Сложив производные по координатам, получим:

(5)

 

Величина обозначается знаком и называется оператором Лапласа (лапласиан). Сопоставив уравнения (1) и (5), получим :

или (6) – волновое уравнение.

 

Любая функция, удовлетворяющая уравнению (6), описывает некоторую волну, при этом корень квадратный из величины обратной коэффициенту при второй производной по времени дает фазовую скорость волны.