Уравнение волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.
Для его установления найдем вторые частные производные по времени и координатам от уравнения волны. (1)
(2), известно, что
Аналогичные уравнения (3) и (4) можно записать для координат и .
Сложив производные по координатам, получим:
(5)
Величина обозначается знаком и называется оператором Лапласа (лапласиан). Сопоставив уравнения (1) и (5), получим :
или (6) – волновое уравнение.
Любая функция, удовлетворяющая уравнению (6), описывает некоторую волну, при этом корень квадратный из величины обратной коэффициенту при второй производной по времени дает фазовую скорость волны.