Определение напряженийσzпри действии местного равномерно распределенного давления (метод угловых точек).

Если закон распределения давления по поверхности изотропного линейно-деформируемого полупространства известен, то элементарное суммирование можно заменить интегрированием.

= – при разворачивании этого интеграла получается очень громоздкая формула, поэтому при равномерно распределенном давлении после интегрирования по прямоугольной площади загружения значения для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения (рис. 4.9, а), получим:

 

, (4.10)

где = f – принимается по таблице 4.2; Р – равномерно распределенное давление.

 

 

 

Рис. 4.9. Расчетные схемы к определению напряжений при действии местного равномерно распределенного давления: а – для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения; б – под угловыми точками прямоугольной площади загружения

 

При нахождении под угловыми точками прямоугольной площади загружения (например, под точкой М) (рис. 4.9, б), значения (а не 2∙Z, т. к. в1=2в), также можно принимать по таблице 4.2.

Напряжение под угловыми точками определяют по формуле

 

= .

 

Для определения вертикального напряжения в любой точке полупространства можно воспользоваться выражением = . Действительно, если проекция рассматриваемой точки М' на горизонтальную поверхность полупространства (точка М) располагается в пределах площади загружения (рис. 4.10, а), то эту площадь можно разбить на четыре прямоугольника (I – Meaf, II – Mfbg, III – Mgch, IV – Mhde) так, чтобы точка М была угловой точкой каждого из них.

 

 

Рис. 4.10. Расчетные схемы к определению напряжений при действии местного равномерно распределенного давления: а – для точек, расположенных внутри прямоугольной площади загружения; б – под точками, расположенными вне прямоугольной площади загружения

 

Таблица 4.2

Определение коэффициента α

 

ζ = 2z/b Коэффициент α для фундаментов  
круглых прямоугольных с соотношением сторон η = l/b равным ленточ- ных η =≥10  
1,0 1,4 1,8 2,4 3,2  
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000  
0,4 0,949 0,960 0,972 0,975 0,976 0,977 0,977 0,977  
0,8 0,756 0,800 0,848 0,866 0,876 0,879 0,881 0,881  
1,2 0,547 0,606 0,682 0,717 0,739 0,749 0,754 0,755  
1,6 0,390 0,449 0,532 0,578 0,612 0,629 0,639 0,642  
2,0 0,285 0,336 0,414 0,463 0,505 0,530 0,545 0,550  
2,4 0,214 0,257 0,325 0,374 0,419 0,449 0,470 0,477  
2,8 0,165 0,201 0,260 0,304 0,349 0,383 0,410 0,420  
3,2 0,130 0,160 0,210 0,251 0,294 0,329 0,360 0,374  
3,6 0,106 0,131 0,173 0,209 0,250 0,285 0,319 0,337  
4,0 0,087 0,108 0,145 0,176 0,214 0,248 0,285 0,306
4,4 0,073 0,091 0,123 0,150 0,185 0,218 0,255 0,280
4,8 0,062 0,077 0,105 0,130 0,161 0,192 0,230 0,258
5,2 0,053 0,067 0,091 0,113 0,141 0,170 0,208 0,239
5,6 0,046 0,058 0,079 0,099 0,124 0,152 0,189 0,223
6,0 0,040 0,051 0,070 0,087 0,110 0,136 0,173 0,208
6,4 0,036 0,045 0,062 0,077 0,099 0,122 0,158 0,196
6,8 0,031 0,040 0,055 0,064 0,088 0,110 0,145 0,185
7,2 0,028 0,036 0,049 0,062 0,080 0,100 0,133 0,175
7,6 0,024 0,032 0,044 0,056 0,072 0,091 0,123 0,166
8,0 0,022 0,029 0,040 0,051 0,066 0,084 0,113 0,158
8,4 0,021 0,026 0,037 0,046 0,060 0,077 0,105 0,150
8,8 0,019 0,024 0,033 0,042 0,055 0,071 0,098 0,143
9,2 0,017 0,022 0,031 0,039 0,051 0,065 0,091 0,137
9,6 0,016 0,020 0,028 0,036 0,047 0,060 0,085 0,132
10,0 0,015 0,019 0,026 0,033 0,043 0,056 0,079 0,126
10,4 0,014 0,017 0,024 0,031 0,040 0,052 0,074 0,122
10,8 0,013 0,016 0,022 0,029 0,037 0,049 0,069 0,117

Окончание табл. 4.2

 

ζ = 2z/b Коэффициент α для фундаментов  
круглых прямоугольных с соотношением сторон η = l/b равным ленточ- ных η =≥10  
1,0 1,4 1,8 2,4 3,2  
11,2 0,012 0,015 0,021 0,027 0,035 0,045 0,065 0,113
11,6 0,011 0,014 0,020 0,025 0,033 0,042 0,061 0,109
12,0 0,010 0,013 0,018 0,023 0,031 0,040 0,058 0,106

 

Тогда напряжение найдем суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения:

 

=,

 

где – коэффициенты, принимаемые по таблице в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения Z (глубины расположения точки М') к ширине каждой из этих площадей.

Когда проекция точки М' на горизонтальную поверхность полупространства (точка М) располагается вне пределов площади загружения (рис. 4.6, б), точку М аналогично можно представить как угловую точку фиктивных площадей загружения I, II, III, IV. При этом в пределах площадей II и IV фиктивная нагрузка прикладывается в обратном направлении. Напряжение определяется по выражению

 

sz = .

 

Обобщая формулы, можно дать следующее определение методу угловых точек: напряжение в произвольной точке от нагрузки, распределенной по прямоугольной площади, равно алгебраической сумме напряжений в угловых точках прямоугольников, для которых рассматриваемая точка является угловой, при этом алгебраическая сумма площадей этих прямоугольников с учетом знаков в формуле суммирования напряжений должна совпадать с фактической площадью нагрузки.

Так, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение sz в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.

4.4. Напряжения, возникающие от действия собственного веса грунта

Фактическое напряженное состояние грунтов основания при современных методах изысканий точно определить не представляется возможным. В большинстве случаев ограничиваются нахождением вертикального напряжения от действия веса вышележащих грунтов. Вертикальные напряжения от собственного веса грунта называют бытовыми давлениями,а график их изменения по глубине – эпюрой бытовых давлений.Напряжения от собственного веса грунта определяются на основании следующих упрощающих гипотез: 1) напряженным состоянием грунта при действии его собственного веса является осесимметричное компрессионное сжатие; 2) вертикальные напряжения в грунте определяются суммированием напряжений от веса элементарных слоев грунта; 3) грунт, находящийся ниже уровня грунтовых вод, испытывает взвешивающее действие воды;
4) слой грунта, находящийся ниже водоносного слоя, называется водоупороми испытывает на своей поверхности гидростатическое давление водяного столба.

Определяем напряжение от собственного веса грунта (природного или бытового) по формуле

 

, ,

 

где n – число слоев грунта в пределах глубины z; gi – удельный вес грунта i-го слоя, кН/м3;
hi – толщина или мощность этого слоя, м.

Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды согласно выражению

 

gsb=(gs – gw)/(1+e),

 

где gw – удельный вес воды, gw = 10 кН/м3; gs – удельный вес частиц грунта;
е – коэффициент пористости.

Формула используется для вычисления бытовых давлений на границах геологических слоев, на линии уровня грунтовых вод и на границе водоупора. В остальных сечениях бытовые давления могут быть определены по линейной интерполяции. На рис. 4.11 представлены характерные эпюры бытовых давлений в грунтовом массиве. На границах геологических слоев угол наклона эпюры, как правило, изменяется в связи с изменением величины удельного веса грунта. На линии уровня грунтовых вод (WL) имеет место самый заметный перегиб эпюры, вызванный уменьшением удельного веса грунта во взвешенном состоянии. На границе водоупора эпюра имеет скачок на величину гидростатического давления от веса столба воды над водоупором.

Деформации от действия веса природного грунта считаются давно стабилизировавшимися. Исключение составляют случаи действия свежеотсыпанной насыпи или понижения уровня подземных вод. При большой мощности толщи насыщенных водой сильносжимаемых грунтов, обладающих ползучестью, иногда приходится считаться с незавершенной фильтрационной консолидацией и консолидацией ползучести.

 

 

Рис. 4.11. Характерные эпюры распределения бытовых напряжений в массиве грунта:
а – однородный массив; б – массив, представленный тремя инженерно-геологическими элементами;
в – то же, но при этом третий слой является водоупором; HwL – расстояние
от водоупора до уровня грунтовых вод

5. Деформации грунтов и расчет осадок фундаментов

5.1. Виды и природа деформаций грунтов

Целью расчета оснований по деформациям является ограничение абсолютных и (или) относительных перемещений фундаментов и надфундаментных конструкций такими пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность (вследствие появления недопустимых осадок, подъемов, кренов, изменений проектных уровней и положений конструкций, расстройств их соединений и т. п.).

Под действием нагрузки, приложенной к основанию через фундамент, в грунте основания возникает напряженное состояние, которое вызывает развитие деформаций, приводящих к перемещению (осадке) фундамента и поверхности грунта вокруг него.

Поскольку грунт состоит из твердых частиц (твердых тел) и пор, заполненных водой и воздухом (жидкостью и газом), его деформации будут развиваться в зависимости от деформативности указанных составляющих. Виды деформаций грунта и физические причины, их вызывающие, можно систематизировать (табл. 5.1).

Как правило, при расчете осадок фундаментов рассматривают интегрально остаточные деформации уплотнения и деформации искажения формы. Из упругих деформаций изменения объема учитывают только деформации замкнутых пузырьков воздуха (газа), так как деформации объема твердых частиц и воды в тысячи раз меньше остаточных деформаций уплотнения.

 

Таблица 5.1

Основные физические причины различных видов деформаций грунта

 

Виды деформаций Физические причины деформаций
Упругие деформации: искажения формы Действие молекулярных сил упругости, развивающихся при искажении структурной решетки твердых частиц и цементирующего коллоидного вещества
изменения объема Действие молекулярных сил упругости замкнутых пузырьков воздуха, тонких пленок воды и твердых частиц
Остаточные деформации: уплотнения Разрушение скелета грунта и отдельных eго частиц в точках контактов, взаимный сдвиг частиц, выдавливание поровой воды, обусловливающие уменьшение пористости (компрессию грунта)
пластические Развитие местных сдвигов в областях предельного напряженного состояния
просадки Резкое нарушение природной структуры грунта при изменении условий его существования (замачивание лёссов, оттаивание мерзлых грунтов и др.)
набухания Проявление расклинивающего эффекта в результате действия электромолекулярных сил и выделение из поровой воды растворенного в ней газа при понижении давления

5.2. Особенности деформирования грунтов

Особенности деформирования грунтов выявляются в результате экспериментов, характер нагружения рассматривался в п. 4.1 «Фазы напряженно-деформированного состояния грунта».