Рассмотрим простейший случай, когда засыпка представлена идеально сыпучим грунтом (рис. 6.8). Поскольку принято, что стенка имеет абсолютно гладкую грань, т. е. трение грунта о стенку отсутствует (), вертикальные и горизонтальные площадки являются главными. Тогда максимальное главное напряжение, действующее на горизонтальную площадку в точке контакта грунта со стенкой на глубине z от поверхности засыпки, будет равно
, (6.12)
где – удельный вес грунта.
В пределах призмы обрушения ОАВ грунт находится в состоянии предельного равновесия. Следовательно, минимальное главное напряжение в этой точке , равное активному давлению , будет связано с максимальным главным напряжением условием предельного равновесия.
Условие предельного равновесия для сыпучих грунтов можно выразить в виде
. (6.13)
Тогда с учетом формулы (6.12) активное давление грунта на стенку в точке, расположенной на глубине z от поверхности засыпки, будет равно
. (6.14)
Форма уравнения (6.14) показывает, что в рассматриваемом случае эпюра активного давления имеет вид треугольника. Подставив в это уравнение высоту стенки , получим максимальную ординату эпюры активного давления:
. (6.15)
Равнодействующая активного давления определится как площадь эпюры , т. е.
, (6.16)
и будет приложена к стенке на расстоянии от ее подошвы.
Из анализа равновесия призмы обрушения несложно установить, что плоскость скольжения АВ будет наклонена к вертикали под углом . Отсюда можно определить ширину призмы обрушения по поверхности засыпки .