Механика, молекулярная физика и термодинамика

(Расчетно-графическая работа)

Вариант 17

1. Уравнения движения материальной точки, совершающей колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, имеют вид

x = A sinw t ; y = B sin(w t + a),

где А и В – амплитуды колебаний, w – циклическая частота, a – начальная фаза. При расчетах принять A= 3 см, В = 5 см, w= 4 с^-1, a = p /6.

1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2) В интервале времени от 0 до 1,6 с шагом 0,1 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3) Для момента времени t₀ = 1,35 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

 

2. Наклонная плоскость (рис. 6) составляет с горизонтом угол a = 30^о . Брусок А и груз В связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Трение в блоке, а также его масса пренебрежимо малы. Масса бруска А равна 100 г. При какой наибольшей массе груза В последний сможет двигаться вверх? Коэффициент трения бруска А о плоскость принять равным 0,1.

 

3. Снаряд, вылетевший из орудия под углом a = 60^o со скоростью v_o, разорвался в верхней точке на два осколка массами m и 2m. Первый полетел вертикально вверх со скоростью v₁= 0,5v_o. Под каким углом к горизонту полетел второй осколок?

4. Грузы массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок в виде диска массой m₃ = 2 кг (рис. 9). Найти линейное ускорение движения грузов. Трением пренебречь.

 

5. Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А= 0,2 мм и длину волны l = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, найти: 1) смещение в момент времени t = 7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

 

6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA . В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T) .

Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:

а) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек

A, B, C, D .

б) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.

в) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую v_ср., среднюю квадратичную v_ср.кв. и наивероятнейшую v_нскорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного w_п и кинетической энергии вращательного w_вр. движения молекулы.

г) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.

 

 

Таблица данных:

Газ	Кол-во ве-щества (моль)	Процессы	Параметры состояния P, кПа; V, л; T, К	Коор-динаты	Процесс
CO2	0,4	AB-изобара, BC-изохора, CA-изотерма	VA=6; TA=300; TB=400	P-V	AB