(Расчетно-графическая работа)
Вариант 2
1. Движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, частота одного из которых вдвое меньше частоты другого, описывается уравнениями
x = A cos ωt ; y = B sin 2 ωt,
где А и В – амплитуды колебаний, w - циклическая частота. При расчетах принять A = 6 см, В= 4 см, w = 2 с-1.
1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки.
2) В интервале времени от 0 до 3,2 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.
3) Для момента времени t0 = 2,9 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.
4) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t0.
2.Четыре одинаковых связанных между собой бруска (рис. 2) под действием приложенной к бруску А силы движутся без ускорения. Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити АВ, если: 1) перерезать нить ВС; 2) перерезать нить CD.
3. От удара копра массой М = 500 кг, падающего с высоты Н = 5 м на сваю массой m = 100 кг, свая уходит в грунт на глубину l = 2 см. Определить среднюю силу сопротивления Fгрунта при взаимодействии с грунтом, считая её постоянной.
4. Маховик, имеющий форму диска, массой 35 кг и диаметром 60 см через 3 с после включения мотора приобретает угловую скорость 480 об/мин. Каков вращающий момент, действующий на маховик, если момент сил трения в подшипниках 0,2 Нм? Определить также угловое ускорение и число оборотов, совершенных маховиком за эти 3 с .
5. Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 10-4Дж. Определить амплитуду Аколебаний и максимальную силу Fmax, действующую на частицу.
6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA . В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T) .
Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:
1) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек
A, B, C, D .
2) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.
3) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую vср., среднюю квадратичную vср.кв. и наивероятнейшую vнскорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного wп и кинетической энергии вращательного wвр. движения молекулы.
4) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.
Таблица данных:
Газ | Кол-во ве-щества (моль) | Процессы | Параметры состояния P, кПа; V, л; T, К | Коор-динаты | Про-цесс |
H2 | 0,1 | AB,CD-изобары; BC,DA-изохоры | PA=50; VB=7; PC=45; VD=6 | P-V | AB |