(Расчетно-графическая работа)
Вариант 8
1. Движение точки на лезвии ножа фрезеровальной машины описывается уравнениями
x = ut + R cos ωt ; y = R sin ωt,
где u– скорость подачи фрезы, R– расстояние от точки до оси вращения, w– угловая скорость вращения фрезы. При расчетах принять u= 5 см/с, R = 4 см, w= 5 с-1.
1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки.
2) В интервале времени от 0 до 2,2 с шагом 0,1 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.
3) Для момента времени t0 = 1,15 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.
4) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t0.
2. Вагон движется со скоростью 54 км/ч по закругленному участку пути. Нить, на которой подвешен к потолку вагона груз, при повороте отклонилась от вертикали на угол 9о. Найти радиус кривизны траектории вагона при повороте.
3. Пуля массой m = 10 г летит горизонтально и попадает в деревянный шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l= 1 м, и застревает в нем. На какой угол отклонится маятник, если скорость пули v= 100 м/с?
4. Однородный тонкий тяжелый стержень длиной L = 0,92 м висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую начальную угловую скорость wо надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 900?
5. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях , выражаемых уравнениями х = 2 cosw t, см и y = sin w t, см. Получить уравнение траектории движения точки и изобразить её графически.
6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA . В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T) .
Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:
а) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек
A, B, C, D .
б) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.
в) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую vср., среднюю квадратичную vср.кв. и наивероятнейшую vнскорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного wп и кинетической энергии вращательного wвр. движения молекулы.
г) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.
Таблица данных:
| Газ | Кол-во ве-щества (моль) | Процессы | Параметры состояния P, кПа; V, л; T, К | Коор-динаты | Процесс |
| O2 | 0,5 | AB,CD-изобары; BC,DA-изотермы | VA=2,5; PB=500; PC=400; VC=3,75 | P-V | CD |